重心垂心内心外心

重心，垂心，外心，内心各指的是什么？关于重心，垂心，外心，内心各指的重心，是三边上的中线的交点
垂心，是三边上的高线的交点
内心，是三个内角的平分线的交点
外心，是三边的垂直平分线的交点
三角形的五心
三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边距离的2倍，上述交点叫做三角形的重心，上述定理为重心定理。
外心定理三角形的三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心。
垂心定理三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心。
内心定理三角形的三内角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心。
旁心定理三角形的一内角平分线与另外两顶点处的外角平分线交于一点，这点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。
可以根据这些“心”的定义，得到很多重要的性质：
（1）重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；
（2）外心扫三顶点的距离相等；
（3）垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点构成的三角形的垂心；
（4）内心、旁心到三边距离相等；
（5）垂心是三垂足构成的三角形的内心，或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；
（6）外心是中点三角形的垂心；
（7）中心也是中点三角形的重心；
（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。
对于三角形“五心”的理解，希望你先理解书本上的定义和定理，然后在练习的过程中训练根据定义找特点的思维习惯，自己多总结，逐渐提高解决复杂几何题的能力
内心外心重心垂心分别是什么？内心外心重心垂心分别介绍如下：

文章插图
1、三角形三条中垂线的交点叫外心，即外接圆圆心。
2、三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，即内切圆圆心。
3、三角形三条高的交点叫垂心。
4、三角形三条中线的交点叫重心。
5、仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。
三角形垂心定义：
垂心是从三角形的各个顶点向其对边所作的三条垂线的交点。
锐角三角形垂心在三角形内部。
直角三角形垂心在三角形直角顶点。
钝角三角形垂心在三角形外部。
三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6组四点共圆。
内心、外心、重心、垂心定义及性质总结是什么一、重心
三角形的三条中线的交点叫三角形的重心。
性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3、重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。
4、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
5、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
6、重心在向量中的重要结论：外心.
二、外心
三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心。
性质：
1、三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。
2、锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合。
三、内心
三角形的内心是三角形三条角平分线的交点(或内切圆的圆心) 。
三角形的内心的性质：
1、三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。
2、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r 。
3、r=2S/(a+b+c) 。
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2 。
5、∠BOC=90°+∠A/2∠BOA=90°+∠C/2∠AOC=90°+∠B/2 。
6、S△=[(a+b+c)r]/2(r是内切圆半径) 。
四、垂心
三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示) 。
三角形的垂心的性质：
1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。
2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。
3、垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。
4、△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AO·OD=BO·OE=CO·OF 。
5、H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心。
6、△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。
7、三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。
8、设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA 。
9、锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。
【重心垂心内心外心】10、锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。
外心,内心,中心,重心,垂心各是什么外心：三角形外接圆的圆心,是三角形三边垂直平分线的交点.
内心：三角形内接圆的圆心,是三角形的三个内角平分线的交点.
中心：正多边形（如等边三角形）的外心、内心互相重复,也叫中心,是正多边形的旋转中心.
重心：三角形三边中线的交点.
垂心：三角形三条高的交点.