直线在平面上的投影方程

求直线在平面上的投影方程过已知直线作垂直于已知平面的平面，那么这两个平面的交线即为投影直线。
拓展资料：
设空间曲线C的方程为
过曲线C上每一点作xOy坐标面的垂线，这些垂线形成了一个母线平行于z轴且过曲线C的柱面，这个柱面称为曲线C关于xOy坐标面的投影柱面，该投影柱面与xOy面的交线叫做空间曲线C在xOy面上的投影曲线。
在方程组
中消去变量z得到方程
，该方程中不含z，所以它是一个母线平行于z轴的柱面，又因为曲线C上的点的坐标满足该方程，所以曲线C上的点都在这个柱面上，
就是曲线C关于xOy坐标面的投影柱面方程。它与xOy坐标面的交线
就是曲线C在xOy坐标面上的投影曲线方程。
同理，若从方程组
中分别消去变量x或y，得到该曲线的投影柱面
或
，则曲线C在yOz坐标面与xOz坐标面上的投影曲线的方程分别为
与
【急】高数题求直线在平面上的投影在线等回答先求出直线的向量：平面1的法向量（2，-4，1），平面2的法向量（3，-1，-9），求垂直于这两个向量的向量：设（x,y,z），解2x-4y z=0和3x-y-9z=0，令x=1 。

文章插图
解得：y=-21/37 z=-78/37，所以直线的向量是：(1,-21/37,-78/37) 。
求直线在平面上的投影方程：A1x+B1y+C1z+D1=0 。直线由无数个点构成，直线是面的组成成分，并继而组成体。没有端点，向两端无限延长，长度无法度量。直线是轴对称图形。
点在平面上的投影点坐标怎么求：
首先坐标定义为：确定天球上某一点的位置，在天球上建立的球面坐标系；点在平面上的投影点坐标求法：利用平面的法线，做出过点平行于平面法线的直线方程，然后和平面求交就可以了。
比如设投影点N(x，y，z)，向量MN=(x，y，z-1)，平行于法向量(z-1)/1=0，z=1，向量M1N=(x，y，z)，向量MN垂直于向量M1N，所以x^2+y^2+z(z-1)=0，z=1，x=y=0，所以投影点为：(0,0,1) 。
点在平面上的投影怎么求：
设投影点N(x，y，z)，向量MN=(x，y，z-1)，平行于法向量(z-1)/1=0，z=1，向量M1N=(x，y，z)，向量MN垂直于向量M1N，x^2+y^2+z(z-1)=0，z=1，x=y=0，则投影点：(0，0，1) 。
【直线在平面上的投影方程】在空间中，平面是指到两点距离相同的点的轨迹。平面公式为A*(x-x0)+B*(y-y0)+C*(z-z0)=0，其定义为与固定点(x0,y0,z0)的连线垂直于固定方向（A,B,C）的所有的点的集合。这两种定义在数学上是一致的。
求直线l在平面上的投影方程(1)写出直线的一般方程
A1x+B1y+C1z+D1=0
A2x+B2y+C2z+D2=0
(2) 应用平面束方程(过直线的几乎所有平面都可以这样表示)
A1x+B1y+C1z+D1+λ(A2x+B2y+C2z+D2)=0
(3)根据两平面垂直的条件求出λ，得到(2)中的平面。
(4)联立(3)中求得的平面方程和题中已知平面方程，即得所求投影直线方程