微分方程的阶数

指出微分方程的阶数一、指出下列微分方程的阶数
1.d^2y /dx^2 - y=2x （2阶）
2.x(y')^2 - 2yy'+x=0 （1阶）
3.x^2y^n - xy' + y=0 （1阶）
4.xy^m+2y^n+yx^2=0 （不是微分方程）
5.dρ/dθ + ρ=(sinθ)^2 （1阶）
6.(y')^2+y'(y^n)^3+xy^4=0 （1阶、非线性）
二、指出下列各题中的函数是否是微分方程的解
1.xy'= 2y y=5x^2 （是一个特解）
2.y^n+y=0 y=3sinx - 4cosx （不是微分方程,也不是解）
3.y^n - 2y'+ y=0 y=x^2 e^x （不是）
三、微分方程y^m - x^2y^n - x^5 =1的通解中应含独立的任意常数的个数为（这不是微分方程）
A.3 B.5 C.4 D.2
四、下列函数中,是微分方程y^n+y=0的解的函数是（这不是微分方程）
A.y=1 B.y=x C.y=sinx D.y=e^x
五、求微分方程dy/dx=2xy的通解
dy/y=2xdx lny=x^2+c y=Ce^(x^2)
六、求解微分方程(x+1)y' - 2y=(x+1)^4
y'-2y/(x+1)=(x+1)^3
y'+p(x)y=q(x) p(x)=-2/(x+1) q(x)=(x+1)^3
y(x)=e^[-∫p(x)dx] [∫q(x)e^{∫p(x)dx}+c] 代入p、q 即得.
微分方程x（y′）²－2yy′＋x＝0是几阶阶数是1，
理由：
微分方程的阶数的概念是，
微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶导数的阶数。
本题中，最高阶导数等于一阶导数，
所以，微分方程的阶数为1
微分方程xy'''+(y')^4sinx=e^x+y的阶数是？微分方程xy'''+(y')^4sinx=e^x+y的阶数是3,因为微分方程中未知函数y的最高阶导数在第一项中，是3阶；第二项中含有的是未知函数y的一阶导数的4次方，一阶导数的阶数1当然低于三阶导数的阶数3.因此微分方程xy'''+(y')^4sinx=e^x+y的阶数是3.
微分方程，判断是几阶的，能举例解释该怎么判断吗微分方程中有多个变量，其中一个是未知函数。方程中包含的未知函数的导数的最高阶数，称为方程的阶。

文章插图
如xy''+x^3(y')^5-sin(y)=0,其中y是未知函数，其出现在方程中的最高阶导数为y''，是二阶导数，方程的阶为二阶方程。
拓展资料：
微分方程的解
微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。
例如：

，其解为：

，其中C是待定常数；
如果知道

，则可推出C=1，而可知 y=-\cos x+1，
一阶线性常微分方程
对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：
对于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：

，然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。
二阶常系数齐次常微分方程
对于二阶常系数齐次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的解
对于方程：
可知其通解：
其特征方程：
根据其特征方程，判断根的分布情况，然后得到方程的通解
一般的通解形式为：
若

，则有
若

，则有
在共轭复数根的情况下：
。
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