双曲线的定义和公式是什么双曲线参数方程

文章主要介绍双曲线的定义和公式是什么，以及双曲线参数方程的详情，跟着小编一起来看看吧。
双曲线的定义和公式是什么

文章插图
标准方程为：
1、焦点在X轴上时为： (a>0,b>0)
2、焦点在Y 轴上时为： (a>0,b>0)

一般的，双曲线（希腊语“ὑπερβολή”，字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。
它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。
a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。
扩展资料：
特征介绍
分支
可以从图像中看出，双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时，为左轴与右轴；当焦点在y轴上时，为上轴与下轴。
焦点
在定义1中提到的两个定点称为该双曲线的焦点，定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c²=a²+b² 。
准线
在定义2中提到的给定直线称为该双曲线的准线。
离心率
在定义2中提到的到给定点与给定直线的距离之比，称为该双曲线的离心率。
离心率
双曲线有两个焦点，两条准线。（注意：尽管定义2中只提到了一个焦点和一条准线，但是给定同侧的一个焦点，一条准线以及离心率可以根据定义2同时得到双曲线的两支，而两侧的焦点，准线和相同离心率得到的双曲线是相同的。）
顶点
双曲线和它的对称轴有两个交点，它们叫做双曲线的顶点。
实轴
两顶点之间的距离称为双曲线的实轴，实轴长的一半称为实半轴。
虚轴
在标准方程中令x=0，得y²=-b²，该方程无实根，为便于作图，在y轴上画出B1（0，b）和B2（0，-b），以B1B2为虚轴。
渐近线
双曲线有两条渐近线。渐近线和双曲线不相交。
渐近线的方程求法是：将右边的常数设为0，即可用解二元二次的方法求出渐近线的解，例如：将1替换为0，得，则双曲线的渐近线为。
一般地我们把直线叫做双曲线（焦点在X轴上）的渐近线（asymptotetothehyperbola）。
焦点在y轴上的双曲线的渐近线为。顶点连线斜率双曲线y上一点与两顶点连线的斜率之积为。
参考资料:---双曲线

双曲线参数方程中θ的几何意义就单单是参数，不表示实际的角。注意，这个角度和与x轴正方向所成的角不相等。
θ＝arcsin(tanα×a/b)， α为高中数学在学sinα cosα时对α的定义，α大于等于0小于等于360度，会发现α大于渐进线角度是方程无解(注arcsin是反三角函数。例如:arcsin1＝90度，arcsin(1/2)＝30度)注意，α为选择的双曲线上的点和原点的连线与x正半轴夹角。
扩展资料：
双曲线参数方程推导方式
1、用距离公式：设曲线上任意一点为（x，y）根据定义利用距离公式（勾股定理）列出关系式化简。
2、双曲线介绍：双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。
3、它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是、常数的点的、轨迹。
4、这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。
5、a还叫做双曲线的实半轴、焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。
参考资料：-双曲线的参数方程
参考资料：-参数方程
参数方程公式参数方程公式如下：
一、圆的参数方程x=a+rcosθ，y=b+rsinθ（θ∈[0，2π)），(a,b)为圆心坐标，r为圆半径，θ为参数，(x,y)为经过点的坐标。
二、椭圆的参数方程x=acosθ，y=bsinθ（θ∈[0，2π））a为长半轴长b为短半轴长θ为参数。
三、双曲线的参数方程x=asecθ（正割），y=btanθa为实半轴长b为虚半轴长θ为参数。
四、抛物线的参数方程x=2pt^2，y=2ptp表示焦点到准线的距离t为参数。
五、直线的参数方程x=x'+tcosa，y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数。
六、或者x=x'+ut，y=y'+vt(t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=(u,v) 。
【双曲线的定义和公式是什么双曲线参数方程】七、圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ）y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π））r为基圆的半径φ为参数。
常用曲线参数方程圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ (a,b)为圆心坐标 r为圆半径 θ为参数
椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数
双曲线的参数方程 x=a secθ (正割) y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数

双曲线的定义和公式是什么 双曲线参数方程

双曲线的定义和公式是什么双曲线参数方程