一阶微分方程特征方程公式

一、一阶微分方程

文章插图
dy判断特征:，fxy(，)dx
dy类型一:(可分离变量的方程)，gxhy()()dx
dy解法(分离变量法):，然后两边同时积分。，gxdx()hy()
【一阶微分方程特征方程公式】dy类型二:，，PxyQx()()(一阶线性方程) dx
PxdxPxdx()()，，解法(常数变易法): yeCQxedx(())，，
dy，，fxyftxty(，)(，)类型三:(一阶齐次性方程) dx
y解法(换元法): 令类型一u，，x
dynP()y=Q(x)y类型四:(伯努利方程)，xdx
dy，，nn1，，，()()类型二解法(同除法): yPxyQxdx
二、可降阶的高阶微分方程
()n类型一: yfx，()
du(1)n，令多次积分求，，，，()()uyfxfx解法(多次积分法):dx
类型二: yfxy''(，')
dp令一阶微分方程pyfxp，，，，'(，)解法: dx
类型三: yfyy''(，')
dpdpdydp令类型二pypfyp，，，，，，'(，)解法: dxdydxdy
三、线性微分方程
yPxyQxy''()'()0，，，类型一:(二阶线性齐次微分方程)
解法:找出方程的两个任意线性不相关特解:yxyx()，()12
则: yxcyxcyx()()()，，1122
类型二:(二阶线性非齐次微分方程)yPxyQxyfx''()'()()，，
解法:先找出对应的齐次微分方程的通解:yxcyxcyx()()()，，31122
再找出非齐次方程的任意特解，则:yx()yxyxcyxcyx()()()()，，，pp1122
类型三:(二阶线性常系数齐次微分方程)ypyq''Ɔ，，
2，，，ppq42解法(特征方程法):，，，，，，，，pq01，22
，xx212(一)，，，，，，，，，pqycece40，，1212
x(二)，，，，，，，，0()，，，yccxe1212
x(三)，，，，，，，，，，0，(cossin)，，，，，，，，iiyecxcx1212
类型四:(二阶线性常系数非齐次微分方程) ypyqfx'''()，，
解法(待定系数法):
xyx()(1)型:先找出对应齐次微分方程的通解fxPxe()()，3m
不是特征方程的根，k，0
kx，