y等于x12次方的导数

Y等于X的X次方怎么求导

文章插图
（x^x）'=(x^x)(lnx+1)
求法：令x^x=y
两边取对数：lny=xlnx
两边求导，应用复合函数求导法则：
(1/y)y'=lnx+1
y'=y(lnx+1)
即：y'=(x^x)(lnx+1)
扩展资料
求导法则：对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。
隐函数理论的基本问题就是：在适合原方程的一个点的邻近范围内，在函数F(x，y)连续可微的前提下，什么样的附加条件能使得原方程确定一个惟一的函数y=?(x)，不仅单值连续，而且连续可微，其导数由完全确定。隐函数存在定理就用于断定就是这样的一个条件，不仅必要，而且充分。
y等于x12次方的导数
y'=[(?)^x]'=(1/2)^x×ln(1/2)=-ln2/2^x
^表示指数，^x表示x次方。
公式：(a^x)'=(a^x)lna
=(?)的X次方*ln（1/2）公式
y=a^x y'=a^xlna
方法一
y=x^x=e^[ln(x^x)]=e^(xlnx)
y'=[e^(xlnx)]'=e^(xlnx)*[(xlnx)]'=e^(xlnx)*[x'lnx+x(lnx)']=e^(xlnx)*[lnx+1']=x^x(1+lnx)
方法二
y=x^x两边取对数
lny=ln(x^x)
lny=xlnx
两边求导
(1/y)*y'=x'lnx+x*(lnx)'
(1/y)*y'=lnx+x*(1/x)
y'=(1+lnx)*y
y'=(1+lnx)*x^x
导数的结果不会因为采取的方法不同而结果不同。
【y等于x12次方的导数】(?)的X次方乘以ln(?)